TOMA DE DECISIONES A TRAVÉS DE LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

Naim Caba Villalobos
Oswaldo Chamorro Altahona
Tomás José Fontalvo Herrera

Capítulo 3

Líneas de espera- teoría de colas

Objetivos

● Conocer e identificar los tipos de costos que se dan en los sistemas de colas de espera.

● Conocer e identificar las estructuras típicas de los sistemas de colas de espera.

● Conocer y aplicar los supuestos y las ecuaciones para los modelos para estudiar los sistemas de colas de esperas.

● Formular y aplicar los modelos de sistemas de colas de espera para encontrar la capacidad de servicio que minimiza el costo del sistema.

3.1. Introducción a la teoría de colas.

Objetivos Tener que esperar en una cola es una experiencia cotidiana que normalmente se considera desagradable. Esperar en un ascensor, esperar el pedido en un restaurante o en la cola de un banco es una confrontación con la pérdida de tiempo .No es fácil esperar pacientemente en la cola de un supermercado. Si la espera es demasiado larga, las personas se vuelven irritables e inquietas, llegando en varios casos a que los temperamentos se ofusquen.

Aún sea desagradable esperar, es fácil observar que el proporcionar suficiente capacidad de servicio para eliminar la espera sería costoso. Pensemos en ¿cuántas cajeras se necesitaría en un banco o en un supermercado para eliminar las colas? (aún si esto fuera posible, todavía se tendría que esperar mientras se proporciona el servicio). Es claro que se necesita algún tipo de balanceo o compromiso para que el tiempo de espera no sea muy largo y el costo de servicio no sea muy alto.

El problema del administrador es determinar que capacidad o tasa de servicio proporciona el balance adecuado. Este sería un problema sencillo, si cada cliente llegara a una hora fija y el tiempo de servicio también fuera fijo. Los sistemas de líneas de espera son sistemas probabilísticas o aleatorios.

Con experiencia y sentido común, muchos administradores encuentran un balance apropiado entre los costos de espera y de servicio sin elaborar ningún tipo de cálculo. Por ejemplo el administrador de un supermercado actúa intuitivamente para agregar personal en las cajas cuando las colas se hacen muy largas. El administrador de un restaurante planea tener más meseros alrededor de las horas de las comidas, guiándose por la experiencia. No obstante, en ocasiones en que la intuición necesita ayuda, como cuando va de por medio una inversión sustancial de capital o cuando el balance apropiado no es evidente, el análisis cuantitativo es útil en estas situaciones.

Una cola es una línea de espera y la teoría de colas es una colección de modelos matemáticos que describen sistemas de líneas de espera particulares o sistemas de colas. Los modelos sirven para encontrar el comportamiento del estado estable, como la longitud promedio de la línea y el tiempo de espera promedio para un sistema dado. Esta información, junto con los costos pertinentes, se usa entonces, para determinar la capacidad de servicio apropiada.

3.2. Costos de los sistemas de colas

Un sistema de colas puede dividirse en sus dos componentes de mayor importancia, la cola y la instalación de servicio.

Las llegadas son las unidades que entran al sistema para recibir el servicio, siempre se unen primero a la cola; si no hay línea se dice que la cola está vacía. De la cola las llegadas van a la instalación de servicio de acuerdo con la disciplina de cola, es decir, de acuerdo con la regla para decir cual de las llegadas se sirve después. El primero en llegar primero en ser servido es una regla común, Una vez que se completa el servicio, las llegadas se convierten en salidas. Ambos componentes del sistema tiene costos asociados que deben considerarse.

Costo de espera

Esperar es estar inútil. Es desperdicio. Significa que algún recurso está inactivo cuando podría usarse en forma más productiva (o agradable) en otra parte. De hecho, representa un costo de oportunidad. Cuando los camiones esperan inútiles en una cola de un muelle de carga y descarga, se pierde su productividad, es dinero que se pierde y no puede recuperarse. Cuando los clientes esperan en la cola de un banco, el costo de espera es indirecto. Es cierto que no se hace ningún pago cuando un cliente disgustado se va porque la cola es demasiado larga, pero el banco paga esta espera de otra manera. Los clientes se quejan quitando tiempo a los empleados .Dejan de venir, causando que se pierdan oportunidades de ganancia. Si el problema continua, podrían hacer que banco quiebre. Este costo intangible es tan real como cualquier dinero que se saca del bolsillo.

Cuando el costo de espera es medible, como en el caso de los camiones en el muelle de carga y descarga, los cálculos son directos. Pariendo de la nómina y otros gastos contables puede encontrase el costo por hora: como el costo de espera casi siempre es proporcional al tiempo de espera, puede expresarse como el costo de espera por hora multiplicado por la longitud promedio de la línea: Costo total de espera = CwL En donde: Cw = Costo de espera en $ por llagada por unidad de tiempo y L la longitud promedio de la línea. Si por ejemplo, el costo de un camión que espera en la línea es de $ 100.000/por hora (incluyendo conductor y ayudantes) y en promedio hay cuatro camiones esperando, entonces el costo de espera total es de $ 400.000 por hora.

Con frecuencia es difícil dar una cantidad en pesos para el costo de espera de los clientes que están en una línea. Existen dos formas de manejar el costo intangible del tiempo de espera de los clientes. Una es pedir a las personas con conocimiento que estimen el valor promedio del tiempo de un cliente, tomando en cuenta los factores psicológicos y competitivos de la situación. Después casi siempre se supone linealidad (es más fácil) y se usa la fórmula anterior para encontrar el costo de espera total. El segundo método tiene un enfoque indirecto que establece un tiempo máximo de espera para el cliente promedio, este se usa después para determinar la capacidad del servicio. Co este punto de vista por supuesto, todavía existe el costo de espera pero no se usa en forma explícita.

Costo de servicio

Determinar el costo de servicio es más sencillo, en concepto, que determinar el costo de espera. En la mayoría de las aplicaciones se tratará de comparar varias instalaciones de servicio, dos cajeras en un banco contra tres, una brigada de cuatro contra cinco, una caja de una tienda contra dos. En estos casos, sólo se necesitan los costos comparativos o diferenciales. Por ejemplo, si se quiere saber cuantas cajas de autobanco deben tener personal, sólo se necesitan los costos de personal. Por otra parte, si la pregunta es cuantas cajas se deben instalar, entonces se necesitan los costos de instalación y los de operación de cada ventanilla.

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